莱妮主题变奏曲

    课程的内容我很大一部分都在之前已经自学过，课程内的学业负担对我来说很轻松，我把时间花在了解决难题上，花了寻求更精妙的解法之上

    我需要更多，不是更多的习题，而是问题本身；需要更前沿的、尚未被写入教材的、仍在形成中的思想；需要进入一个真正的研究领域。周五下午，我敲开了迈尔教授办公室的门。

    迈尔教授三十出头，在牛津待过三年，他思想相对包容。他教几何学，上课时会引用庞加莱和克莱因，甚至偶尔提到“直觉也是数学的一部分”。

    “诺伊曼小姐？”他从一堆论文中抬起头，眼镜片后的灰蓝色眼睛有些惊讶，“数学分析遇到困难了？”

    “没有困难。”我在他桌前的椅子上坐下，“我想跟您做研究。”

    “你才入学两周。”

    “两周零三天。”

    “维兰德教授的课跟得上吗？”

    “他上周在课上说，我的解法‘有研究生水平’。”我陈述事实。

    “诺伊曼小姐，你知道数学研究和解题的区别吗？解题是在已知框架里找出路，研究是创造新的框架。前者需要技巧，后者需要……”他停顿了一下，“时间，大量的时间，大量的在黑暗中摸索与试错。你才刚入学，在数学方面还没有足够扎实的基础。过早钻进细分方向，反而会限制视野。”

    “我可以边打基础边摸索。”

    “如果你在我这里待一年，每天花大量时间处理黎曼曲面上的技术细节，确实有可能发表几篇知名度不高小论文。但你会错过泛函分析，错过抽象代数，错过拓扑学里正在发生的革命。这样的努力和最后收获的成果并不成正比”

    他顿了顿。“我不是拒绝你。我是建议你等一等。等到基础足够扎实，再来找我。那时候我会认真考虑。”

    代数学的教授的回复很简短，“我不带本科生，尤其是一年级的本科生，尤其是......”我知道他下一句要说什么。

    我找到第三位教授，他的回答是“诺伊曼小姐，你的天赋毋庸置疑。但天赋不是通行证。我每年收到至少五份来自一年级学生的申请，其中大部分在学期结束前就会放弃。这不是针对你个人，而是我作为教授的责任，把有限的指导资源分配给已经证明自己具备研究能力的学生。”

    “您如何定义‘证明’？”

    他沉默了几秒。

    “发表论文，或者至少完成二年级的全部核心课程且成绩顶尖，并获得两位以上教授的推荐。这个时候你可以再来找我。”

    我离开办公室时，走廊尽头的窗户正对着大学主楼的庭院。夕阳将石灰岩建筑染成蜜色，三两个穿深色大衣的教授并肩走过，他们的谈话声飘进半开的窗格。

    “哥廷根那边又走了两个，一个去了剑桥，一个去了苏黎世”

    “普林斯顿在大力邀请”

    “留下来的人还能撑多久呢……”

    周五下午我和卢恩见面。我告诉了她自己被拒绝的经历，也许可以通过卢恩找到解决这个问题的其他方法。

    ”其实去年我也问过他们，但是我同样被拒绝了。“

    ”你也被拒绝了？““我没有那么执着，被两个教授拒绝之后，我就打消了这个想法，没有继续询问这件事。我的父亲说本科期间有足够的基础，有漂亮的成绩单，能在沙龙上能基本听懂数学方面的讨论，这就足够了。研究是之后的事情。我父亲其实也没有特别支持我深造，‘女孩能学到这个程度已经很好了’，这是他的原话。其实我自己也清楚，我对数学并没有足够的热情，不至于把数学研究当作自己的职业。我喜欢数学。喜欢解出难题时的那种快感，喜欢看到复杂的公式一点点简化。但我更爱外界对我的反馈，爱我说出别人一筹莫展的问题的答案时他们惊讶中混合着赞许的目光。同样，我喜欢时装、喜欢化妆、喜欢跳舞、喜欢尝试所有新鲜有趣的事物。我没办法像你一样，几个小时坐在书桌前，只为思考一个定理的推广形式，完全沉浸在抽象世界里。我会走神，会想周末去哪里玩，会想新买的裙子该配哪双鞋。”

    卢恩的数学水平同样很好，但在以往的相处中，她确实更爱社交，更爱被他人关注。

    卢恩收起自嘲的神情，“露娜，你和我不一样。你是真的热爱数学本身，不是热爱它带来的赞美或者身份。我相信你可以胜任数学方面的研究。关于找导师这件事，我确实没有具体经验可以分享，不过，如果你优秀到众人皆知，应该会有教授考虑你，这是我能想到的唯一办法，让他们没办法忽视你。”

    优秀到众人皆知。这没有特定的标准，如何做到优秀到众人皆知，没有特定的方式。这需要机遇，而机遇的概率同样不确定。

    “我热爱结识数学方面志同道合但性格各异的朋友多于研究数学本身，获得认可的快乐大于证明数学命题带来的成就感本身的快乐，你现在知道我这样，会认为我不够有追求吗？”

    “你以数学为共同语言结识不同的朋友，开拓自己的社交圈，获得认可和满足，这是一种追求；我在数学中研究未知，看到纯粹的秩序，这也是一种追求。我们只是代表了不同的角度，这不代表着谁更高，谁更低。知道自己想要什么，是一种能力。知道自己适合什么，并且坦然接受它，是另一种能力。你同时拥有这两种能力。你对自己诚实，明白自己想要什么，也明白自己的优势是什么，不会为了取悦他人而假装想要你不想要的东西，不会在自己并非优势的领域盲目耗费力气、感到痛苦却要硬撑只为去追求众人认为的成功，这本身就是有追求的表现。”

    “你知道吗，”卢恩轻声说，“你是第一个这么说的人。”

    “其他人呢？”

    “其他人要么觉得我没出息，有条件、有资源，却‘不思进取’；要么觉得我就该这样，‘女孩子嫁个好人家才是正事’。从来没有人说，我维持着目前的状态，我这样也挺好的。”

    “本来就很好。”

    “你的菲利克斯不是容克贵族吗？他们家族和柏林大学关系很深，也许他能帮你找到一些绕过常规渠道的途径？”

    “我不希望过度依赖他。有时候这反而会成为自己能力不足够胜任的证明”

    “也对。”卢恩点点头，“靠自己挣来的认可，才最扎实。”

    “说起来，我父亲最近倒是有个头疼的问题。”

    “什么问题？”

    “化学系那边的研究项目。反应动力学与催化机理方向，具体我搞不太懂，我对这方面没有太过深入的了解。总之是实验数据堆积如山，计算量极大。研究生们对着那些数据一筹莫展，进展缓慢并且经常出错。我父亲说，现在的方法太依赖经验，有些研究生数据处理能力不够，又缺乏巧妙的实验设计思路，只会套公式硬算，结果可想而知。他上周还在饭桌上抱怨，说微积分基础扎实的不少，但能把数学灵活用在真实复杂问题里的太少了。微分方程列得出来，解不出来；统计概念背得滚瓜烂熟，但真正面对成百上千个实验数据点就手忙脚乱。”

    数据处理，这算得上我的强项。我对处理繁杂的数据这个过程有兴趣，而且这也是一个自己的数学能力被他人看到的过程，参与这件事，也许对“优秀到众人皆知”这个要求有帮助。

    “我可以试试吗？”

    卢恩眼睛亮了一下：“我当时怎么没想到你呢。我回去问问我父亲，有没有什么可以交给你帮忙的。万一你真的能解决他头疼的问题，那他至少会记住你的名字。”

    第二天早上，卢恩告诉我“我父亲说，可以让你周日，也就是明天来实验室。其实他当时第一反应是‘本科生能做什么’，我提了你的名字，又说了你在数学系和高频电路课的情况。并且他正好最近手头有组数据卡住了，他说可以让你来试试。”

    周日早晨，我第一次走进了化学系的实验楼。

    冯·菲舍尔教授坐在靠窗的办公桌后，他抬头看我，目光平静，没有刻意的热情，也没有居高临下的审视。

    海因茨·海德里希站在实验台旁，手里拿着一迭打印纸。金发依旧一丝不苟，蓝眼睛里带着温和的学者式专注。

    “诺伊曼小姐。”冯·菲舍尔教授开口，没有寒暄，“卢恩说你希望接触一些科研工作，并且具备相应的数学能力。我需要的数据处理助手，不需要了解化学反应的细节，那是我的工作。你需要做的，是把实验数据转化为有意义的数学关系。”

    他把一迭纸推到我面前。

    “这是一组关于酯类水解反应的数据。在不同温度、不同催化剂浓度条件下，我们测量了反应物浓度随时间的变化。理想情况下，反应速率应遵循阿伦尼乌斯公式和米氏方程的某种变形。但实际数据存在非线性偏离。”

    他简要说明了实验条件和需要提取的动力学参数。

    “这是研究生一周的工作量，”海因茨在一旁补充“但如果能找到合适的数学变换，可能缩短到两到三天。问题在于，目前的数据处理方式过于依赖经验试错。”

    我低头看数据。

    密密麻麻的数字，来自七个温度点、五种催化剂浓度、每个条件重复三次、每次采样时间点从三十秒到四小时。总数据点超过两千个。

    冯·菲舍尔教授没有给我任何提示。他转回身继续处理手头的文件，海因茨也回到实验台前调整仪器。我被允许留在实验室，是因为他们需要一个能解决问题的人。如果不能解决问题，就不会有第二次机会。

    我首先做的是分类。将数据按温度分组，在每个温度组内按催化剂浓度分组，在每个浓度组内按时间序列排列。然后，我在草稿纸上画出初步的趋势图——不是精确的数学绘图，只是粗略的点和连线。

    第一轮观察，不同温度下的反应速率差异明显，符合指数规律的基本预期。不同催化剂浓度的影响则呈现出非线性特征，在低浓度区变化剧烈，在高浓度区趋于饱和。这并不意外。意外的是，当我把某些特定浓度下的数据点按特定方式重新排列时，出现了一个奇怪的模式。

    我停下笔，看着那几行数字。它们似乎服从某种共同的变换关系，但不在原始变量空间。

    我尝试了几种常见的线性化方法：对数变换、倒数变换、对数-对数变换。第一组数据经过对数变换后呈现良好线性，但第二组就不行；第二组用倒数变换改善了一些，第三组又偏离。

    这不是标准模型。我开始尝试组合变换。

    草稿纸上写满了推导。冯·菲舍尔教授偶尔投来一瞥，没有出声。海因茨调试完仪器，端着一杯咖啡经过我身后，脚步顿了一下，然后安静地走开。

    下午三点，窗外天色开始变暗。实验楼外的菩提树在风中沙沙作响。我重新整理思路，又尝试了另一个假设。

    写下新的表达式，代入数据，计算结果与实验值的偏差。

    偏差太大。重新调整参数，再算。

    办公室里的光线逐渐由白变灰。冯·菲舍尔教授起身开了灯，海因茨翻阅文献的纸张偶尔沙沙作响。

    我突然意识到，整个问题的根源在于假设：我认为温度效应和催化剂效应是相互独立的。

    它们不是。

    催化剂改变了反应的活化能，而活化能的变化会改变温度敏感性的斜率——这是两条交叉的曲线，不是两条平行线。

    这意味着，温度效应和催化剂效应在数学形式上不可分离。

    我重新写下速率常数的完整表达式：k(T,  [C])=A·exp(-(Ea-β[C] γ[C]·(1/T-1/T0))/RT)

    这个形式包含了温度与催化剂浓度的交叉项。

    然后，对这个表达式取自然对数：lnk=lnA-Ea/(RT) (β[C])/(RT)-γ[C]·(1/T-1/T0)/(RT)

    整理各项，我发现如果定义一组新的组合变量，这个方程可以写成线性形式。

    下午四点三十五分。我把三页演算纸推到冯·菲舍尔教授面前。

    “假设催化剂浓度对活化能的影响包含两部分：一个与温度无关的常数项，一个与温度倒数成比例的修正项。在此基础上，定义新变量X1=1/T，X2=[C]/T，X3=[C]，以及X4=[C]/T2，最后一项来自交叉项的展开。然后lnk可以表示为这些新变量的线性组合。”

    我指着最后一页的图示，那是用计算尺和手绘趋势线拼出的线性关系验证。

    “这是用前五个温度点的数据拟合的平面，后两个温度点的数据投影在这个平面上，偏差在实验误差范围内。”

    冯·菲舍尔教授接过演算纸，沉默地阅读。他的目光从第一页移到最后一页，然后又翻回第二页，停留在我推导交叉项的那部分。

    海因茨放下咖啡杯，走近，站在教授身侧，安静地一同阅读。

    “海因茨，你上个月提出的那个关于催化剂表面吸附位点能量分布非均匀的假设，与这个数学形式是否对应？”

    海因茨走近，俯身看数据图。“是的。如果表面吸附位点的能量分布遵循某种特定形式，并且反应物分子需要同时克服吸附能和活化能两个能垒，那么宏观速率常数确实会出现这种温度与浓度的交叉效应。”他抬头看向冯·菲舍尔教授，“这意味着诺伊曼小姐的数学推导，与微观机理模型是自洽的。”

    冯·菲舍尔教授没有立刻回应。他再次拿起演算纸，翻到第一页，从头看起。

    这一次，他的目光不再只是审视，而是逐行跟随。

    海因茨转向我，“你之前接触过化学动力学？”

    “没有。只是根据数据形式推导最可能的函数关系。”

    他点了点头，没有继续问。

    冯·菲舍尔教授放下演算纸，把它们整理成一迭，放在办公桌右上角。

    “下周同一时间，实验室还有另一组待处理的数据。”

    这不是赞美，这是一份邀请。

    “好。”

    我离开实验室，卢恩站在楼梯口。她看见我，立即小跑过来。

    ”怎么样？父亲没有为难你吧？你待了四个小时。我见过的其他人最多带两个小时就会出来，要么被问题难住，要么因为我父亲冷漠的态度失去信心。“

    “没有为难，他给了我下周的许可。”

    “我就知道，我就知道你能做到。父亲从来不轻易给人‘你下周再来’的承诺，尤其是对本科生，尤其是对一年级新生。我们一起去甜品店吃蛋糕，怎么样？那家店是意大利人开的。”

    我们走出实验楼，看到一个年轻女人，线条流畅的鹅蛋脸，深金色头发，碧蓝眼眸平静温和，她手中捧着两本乐理方面的着作。右手无名指上带着银戒。

    完全符合卢恩之前提到的索菲·恩格尔哈特。

    卢恩快步上前。“索菲，你怎么在这里，海因茨还在楼上实验室，需要我去叫他吗？”

    “不必了，我只是来图书馆还几本书。他工作时间我不打扰，我在楼下等他。”

    卢恩侧身向我“索菲，这是露娜·诺伊曼，我的挚友，数学系一年”级的学生。今天来帮我父亲处理数据分析的工作。”

    她的眼神里没有对女性数学系学生的好奇或者质疑，没有对陌生人的戒备或者疏离，只有对我平静的接纳。她不追问我的来历、年龄和专业，没有像很多人用‘了不起’或者‘不简单’包裹隐晦的轻视。

    她只是接受了我的存在，就像接受傍晚的光线，图书馆的安静，等待丈夫下班的时间。

    在我交往的人中，这是罕见的特点。

    ”索菲，你要很我们一起去吃甜点吗？意大利的提拉米苏，据说是柏林最正宗的。“

    ”谢谢，但我和海因茨越好一同晚餐。你们去吧，不必陪我。“

    我和卢恩来到甜品店。

    ”海因茨很爱索菲，不是戏剧化的爱，而是体现在日常中。他记得她讨厌吃胡萝卜，会在她练琴的时候把书房门关紧，会在她为某段和声纠结时安静得坐在旁边看书，知道她找到答案，他从来不试图在旁边指挥她解决她的问题，要么在她需要的时候提供帮助，要么静静陪着她。对啦，索菲说海因茨近几天又收到了莱因哈德的信件了。”

    “莱因哈德？你之前和我说过的在基尔港服役的那位？”

    “他居然写了一首小提琴变奏曲。”

    这本身不是一件非常惊奇的事。

    “标题叫《莱妮主题变奏曲》。不是那种随便写几句草稿，是完整的乐谱，有主题、有五个变奏、有尾声，还有详细的弓法标注。海因茨说，莱因哈德上次这么认真写曲子还是十五年前，为母亲生日创作了一首弦乐四重奏”

    “索菲看了乐谱，说主题旋律写得不错，但和声进行在某些段落略显刻板，尤其是第三变奏转入小调的地方，可以增加一些半音阶的修饰。她当场就用铅笔在谱面上标注了几个修改建议。海因茨把改好的乐谱寄回基尔港，莱因哈德回信说，修改后的版本‘精准地表达了他想要的一切’。所以这封信让海因茨很意外，也很欣慰。这段时间莱因哈德的信件越来越激进，他的很多观点让海因茨害怕，但是这封信和之前的不同。海因茨说：‘至少莱因哈德还记得怎么表达柔软的东西’。”

    一首我没听过的曲子，一首以我的假名为名的曲子。

    “没想到快一年了，莱因哈德还记着莱妮。”

    “露娜，你说那个莱妮到底是什么样的人？能让莱因哈德这样骄傲的人念念不忘，还为她写变奏曲。海因茨说，莱因哈德从小只对音乐和骑马狂热，从来没对哪个女孩这么上心过。”

    “也许她并没有他以为的那么特别。”我说，“人们时常会给记忆中的形象镀金。”

    “可海因茨说，莱因哈德描述她时，用的词是‘纯粹’，不是漂亮，不是迷人，是纯粹。他说她谈论数学和哲学时，眼睛里没有讨好的成分，没有卖弄的痕迹，只是纯粹地思考。他说她是他见过的，唯一真正活在逻辑世界里的人。”

    “莱因哈德没见过多少真正活在逻辑世界里的人。”我说，“在他那个环境里，一个能在酒吧里谈论毕达哥拉斯和弦论的年轻女人，自然会被过度解读。”

    卢恩歪着头看我：“你这么说，好像你认识他似的。”

    “只是推论。”

    “那你说，那个叫莱妮的女孩，她知道自己被这样惦念着吗？她知道有一个她只聊过一晚的男人，正在几百公里外的北海之滨，为她写下五个变奏和一个尾声吗？”

    莱妮知道，我知道。

    但他不知道，不知道莱妮从未存在，不知道在蓝猫酒吧里用《月光奏鸣曲》节拍敲击酒杯的女孩，现在在柏林大学数学系学习，刚刚用几页演算纸赢得了一位教授的默许，不知道她此刻正坐在甜品店，听朋友说起这个美化版的故事。

    “也许不知道。”我说，“也许知道，但选择了不去回应。”

    卢恩歪着头看我“如果是你呢，露娜？如果有一个像莱因哈德那样的人，英俊、聪明、在某个领域很有才华，对你念念不忘，你会怎么回应？”

    “我会计算相遇的概率。”我说，“相遇是偶然，思念是变量，而未来是不收敛的级数。他的念念不忘是他的定义域内的值，与我的函数无关。”

    卢恩愣了两秒，然后“噗”地笑出声来。

    “你真的是……不愧是你！”她笑着摇头，“不过说真的，露娜，你觉得莱妮为什么不出现？莱因哈德说她十八九岁，在柏林某所大学读书，莱因哈德这样条件的人主动寻找，她为什么不回应？”

    “也许她根本不在柏林，也许她根本不是大学生，年龄是假的，名字也是假的。她不出现，是因为从一开始就没打算继续履约。我在粉色杂志上看过类似的故事。”

    我透露了当时自己的一部分情况，如果莱因哈德真的找到我，也不至于对卢恩、对海因茨解释原因太过困难，我用粉色杂志作为这种思考可能的来由，合情合理，不至于让卢恩产生怀疑之心。

    卢恩眨眨眼，似乎在消化这个解读。

    “你说得……好有道理。但我还是宁愿相信，她只是还没准备好。也许她有自己的生活，有对她而言更重要的事，也许他们会在一个合适的时机再次相遇。。”

    “也许。”我说。